Par : M.Etienne
Publié : 11 avril 2008

Modules du 11/04/08

 Encadrement d’un nombre réel et valeurs approchées.

 Définition :

Soit ${x}$ un nombre réel. Réaliser un encadrement de ${x}$, c’est trouver deux nombres réels ${a}$ et ${b}$ tels que ${a \leq x \leq b}$. Le nombre ${b-a}$ s’appelle l’amplitude de l’encadrement.

 Exemples :

Encadrement : Amplitude
${1} \leq \sqrt{2} \leq {2}$ 1
${1,414} \leq \sqrt{2} \leq {1,415}$ ${1,}{415}-{1,414}={0,001}={10}^{-3}$
${3,14} \leq \pi \leq {3,15}$ ${10}^{-2}$
${3.141592} \leq \pi \leq {3.141593}$

Avec les valeurs absolues cela donne par exemple :

Si $x$ est un nombre réel tel que $\left|{x-{5}}\right|<2 \times {10}^{-2}$ alors un encadrement de $x$ est :

${4,998}

On dit alors que 5 est une valeur approchée de $x$ à ${2} \times {10}^{-2}$ près.

De façon générale :

 Définitions :

Lorsque $\left|{x-a}\right| \leq \epsilon $, on dit alors que $a$ est une valeur approchée de $x$ à  près.

Lorsque $a \leq x \leq a+\epsilon $, on dit alors que $a$ est une valeur approchée de $x$ à  près par défaut.

Lorsque $a-\epsilon \leq x \leq a$, on dit alors que $a$ est une valeur approchée de $x$ à  près par excès.

Remarque : est une lettre grec utilisée en mathématique pour représenter des nombres très proches de zéro.

Exemple :

 Exercices :

Faire la série d’exercices en allant à l’adresse suivante :

http://xxi.ac-reims.fr/javamaths/Seconde/Intervalles/index.html

Avant de passer à un nouvel exercice noter votre score et appeler votre professeur !

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