Encadrement d’un nombre réel et valeurs approchées.
Définition :
Soit ${x}$ un nombre réel. Réaliser un encadrement de ${x}$, c’est trouver deux nombres réels ${a}$ et ${b}$ tels que ${a \leq x \leq b}$. Le nombre ${b-a}$ s’appelle l’amplitude de l’encadrement.
Exemples :
Encadrement : | Amplitude |
${1} \leq \sqrt{2} \leq {2}$ | 1 |
${1,414} \leq \sqrt{2} \leq {1,415}$ | ${1,}{415}-{1,414}={0,001}={10}^{-3}$ |
${3,14} \leq \pi \leq {3,15}$ | ${10}^{-2}$ |
${3.141592} \leq \pi \leq {3.141593}$ |
Avec les valeurs absolues cela donne par exemple :
Si $x$ est un nombre réel tel que $\left|{x-{5}}\right|<2 \times {10}^{-2}$ alors un encadrement de $x$ est :
${4,998} On dit alors que 5 est une valeur approchée de $x$ à ${2} \times {10}^{-2}$ près. De façon générale : Lorsque $\left|{x-a}\right| \leq \epsilon $, on dit alors que $a$ est une valeur approchée de $x$ à près. Lorsque $a \leq x \leq a+\epsilon $, on dit alors que $a$ est une valeur approchée de $x$ à près par défaut. Lorsque $a-\epsilon \leq x \leq a$, on dit alors que $a$ est une valeur approchée de $x$ à près par excès. Remarque : est une lettre grec utilisée en mathématique pour représenter des nombres très proches de zéro. Exemple : Faire la série d’exercices en allant à l’adresse suivante : http://xxi.ac-reims.fr/javamaths/Seconde/Intervalles/index.html Avant de passer à un nouvel exercice noter votre score et appeler votre professeur ! Définitions :
Exercices :