Par : M.Etienne
Publié : 7 mai 2013

B4 02 junio 2012

Calcule la integral de la función $f(x)=\sin ^3 2x$ en el intervalo $[-\pi;\pi]$

Indications

En el caso general con este tipo de integrales : Hay que saber (o saber demostrar) que para todo $X\in\mathbb{R}$, $\sin^3 X=\frac{1}{4}\left(3\sin(X)-\sin(3X)\right)$

Sino, aqui se puede observar que f es impar y el intervalo $[-\pi;\pi]$ es simetrico de centro 0, entonces la integral es igual a ...

Solution

1/ f es impar y el intervalo $[-\pi;\pi]$ es simetrico de centro 0, entonces la inegral es igual a 0.

2/ $\int_{-\pi}^{\pi}\sin ^3 2x\;\text{d}x=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{1}{4}\left(3\sin(2x)-\sin(6x)\right)\;\text{d}x\\ =\frac{1}{4}\left[ -\frac{3}{2}\cos(2x)+\frac{1}{6}\cos(6x) \right]_{-\pi}^{\pi}=0$

Correction

Correction