Par : M.Etienne
Publié : 28 mai 2010

VRAI ou FAUX nº2 : Intégrales et suites

Vrai ou Faux ?(Suites et intégrales.)

Pour tout entier naturel non nul n, ${{u}_{n}}={{\int_{0}^{1}{{x^n} \ln {\left( 1+x\right) dx}}}}$

-nº1 La suite ${\left( {u}_{n}\right) }$ est décroissante.



-nº2 Pour tout entier naturel non nul ; ${0}\leq{{{u}_{n}}\leq{{ \frac{1}{{n+1}}}}}$



-nº3 Il existe $a$, $b$ et $c$ réels tel que : Pour tout $x \in {\left[{0{\mathrm{;}}1}\right]}$, ${\frac{x^2}{1+x}}={a x}+b+\frac{c}{1+x}$



-nº4 ${{\int_{0}^{1}{\frac{x^2}{1+x}dx}}}={{ \frac{1}{2}}}- \ln 2$



-nº5 ${{u}_{1}}={{ \frac{1}{4}}}$