Par : M.Etienne
Publié : 10 janvier 2010

A la recherche d’un maximum.

 A la recherche d’un maximum.

ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm.

On construit le rectangle MNPQ tel que M et N soient des points de [AB], Q soit un point de [AC] et P un point de [BC]. De plus AM=NB.

On note I le milieu de [AB] et on pose AM=x.

 Réaliser la construction avec le logiciel geogebra.

Cliquer ici- faîtes un clic droit puis ouvrir le lien dans un nouvel onglet-pour aller sur le site de geogebra et lancer le webstart.

 À quel intervalle appartient le réel $x$ ?

 Montrer que ${MN}={12}-2 x$ et que ${MQ}={\sqrt{3}x}$.

 On note $A$ la fonction qui, á toute valeur de $x$, associe l’aire $A{\left( x\right) }$ du rectangle MNPQ.

 Montrer que ${A{\left( x\right) }}={12 \sqrt{3}x}-{2 \sqrt{3}x}^{2}$.

 Représenter cette fonction avec le logiciel Geogebra.

 À l’aide de cette représentation conjecturer le sens de variation de $A$ et la valeur $c$ telle que $A(c)$ soit maximale.

 Calculer A(3)

 Étudier le signe de l’expression $A{\left( 3\right) }-A{\left( x\right) }$.

 En déduire la valeur du maximum de A et en quelle valeur il est atteint.

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